Question

Биссектриса угла а прямоугольника abcd делит сторону bc на отрезки длины которых относятся как 5:3 считая от т. b. вычислите длины сторон пр-ка, если p=260 см Помогите, срочно

Answer 1

Пусть BE = 5x см и CE = 3x см, тогда BC = AD = 5x + 3x = 8x см.

Поскольку AK - биссектриса угла А, то ∠BAE = ∠EAD.

∠BEA = ∠EAD как накрест лежащие углы при AD ║ BC и секущей АЕ, следовательно, ∠BAE = ∠BEA ⇒ ΔABE - равнобедренный прямоугольный треугольник ; AB = BE = 5x

Зная, что периметр прямоугольника равен 260 см, составим уравнение и решим его

2 · (8x + 5x) = 260

13x · 2 = 260

x = 10 см

Следовательно, стороны прямоугольника равны 5*10 = 50 см и 8*10 = 80 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Оно гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам смежных сторон треугольника.

Обозначим длину отрезка bc как 5x (так как отношение длин отрезков равно 5:3) и длину отрезка cd как 3x.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 260 см, то есть p = 2ab + 2bc = 260.

Так как прямоугольник abcd — прямоугольник, длины противоположных сторон равны, то ab = cd = 3x.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

p = 2ab + 2bc 260 = 2(3x) + 2(5x)

Раскроем скобки:

260 = 6x + 10x

Соберем подобные члены:

260 = 16x

Теперь разделим обе части уравнения на 16, чтобы найти x:

x = 260 / 16 x = 16.25

Теперь, найдя x, мы можем найти длины сторон прямоугольника:

ab = cd = 3x = 3 * 16.25 = 48.75 см

bc = 5x = 5 * 16.25 = 81.25 см

Таким образом, длины сторон прямоугольника abcd равны: ab = cd = 48.75 см и bc = 81.25 см.