Question

Товарищи, помогите пожалуйста!! Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 6 см, 25 см и 29 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания =60°. Найти объём пирамиды.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

ОТВЕТ 40√3 СМ³

в ТЕКСТЕ ПО ТТП -ОБОЗНАЧАЕТ  по теореме о трех перпендикулярах.

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, необходимо использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания пирамиды, используя формулу Герона для треугольника:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, определяемый как (a + b + c) / 2.

Для заданного треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см:

p = (6 + 25 + 29) / 2 = 30,

S = sqrt(30 * (30 - 6) * (30 - 25) * (30 - 29)) = sqrt(30 * 24 * 5 * 1) = sqrt(3600) = 60 см^2.

Теперь нужно найти высоту пирамиды. Поскольку двугранные углы пирамиды при ребрах основания равны 60°, то треугольник с основанием 6 см и высотой h будет равнобедренным. Поскольку это равнобедренный треугольник, его высота будет лежать на прямой, перпендикулярной к основанию и проходящей через середину основания. Так как это равнобедренный треугольник, можно разделить его пополам, чтобы получить прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см. Можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника:

h^2 = (6/2)^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18,

h = sqrt(18) = 3√2 см.

Теперь, используя найденные значения, можно найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 60 * 3√2 = 20√2 см^3.

Таким образом, объем пирамиды равен 20√2 кубических сантиметров.