Question

У паралеграмі ABCD проведено бісектрису кута a яка перетинає сторону BC в точці K. Знайдіть довжину відрізка BK ,якщо DC=10см.​

Answer 1

За властивістю бісектриси кута паралелограма вона відсікає від нього рівнобедрений трикутник. Отже, трикутник АВК рівнобедрений. у якому АВ=ВК=СД=10 см

Відповідь: ВК=10 см.

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка BK в паралелограмі ABCD, спочатку використаємо властивості бісектриси.

Основна властивість бісектриси кута полягає в тому, що вона ділить кут на два рівних кути. Тобто, якщо ми позначимо довжину відрізка BK як x, то точка K ділить кут B на два кути, кожен з яких дорівнює половині кута B.

Позначимо кут B як α, тоді кожен з цих двох кутів буде дорівнювати α/2.

Знаючи, що сума кутів в паралелограмі дорівнює 180°, можемо записати:

α + α/2 + α/2 = 180°

Спростимо рівняння:

2α + α = 360°

3α = 360°

α = 360° / 3

α = 120°

Тепер ми знаємо, що кут B дорівнює 120°. Тепер ми можемо знайти значення x (довжину відрізка BK), використовуючи те, що трикутник BCK - прямокутний трикутник.

Ми маємо два катети трикутника BCK: BC і DC. Ми знаємо, що DC = 10 см (задано в умові). Щоб знайти x, використаємо теорему Піфагора:

BC^2 + CK^2 = BK^2

CK - це відрізок від точки K до точки C (тобто BC - BK).

BC = DC (паралелограми мають рівні протилежні сторони).

Тепер підставимо відповідні значення:

10^2 + (BC - x)^2 = x^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

100 + BC^2 - 2BCx + x^2 = x^2

BC^2 - 2BCx = 0

BC(BK - 2x) = 0

Так як BC ≠ 0 (адже паралелограми існують і мають невідмінні сторони), то маємо:

BK - 2x = 0

BK = 2x

Тепер ми повинні знайти довжину відрізка BC. Для цього використаємо теорему синусів в трикутнику BCD:

sin(120°) = BC / DC

sin(120°) = BC / 10

BC = 10 * sin(120°)

BC ≈ 10 * 0.866 = 8.66 см

Тепер можемо знайти довжину відрізка BK:

BK = 2x

BK = 2 * BC

BK = 2 * 8.66

BK ≈ 17.32 см

Отже, довжина відрізка BK приблизно дорівнює 17.32 см.