Question

На стороне AD квадрата ABCD отметили точку K, а на продолжении луча AB за точку B — точку L. Известно, что ∠LKC = 45◦, AK = 1, KD = 2. Найдите LB. С подробным объяснением и чертежем!!!

Answer 1

Ответ:LC - расстояние от точки L к CL, ∠ LCK = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник CKD, по т. Пифагора:

Поскольку ∠LKC = ∠KLC , то ΔLKC - равнобедренный прямоугольный треугольник  ⇒  CK = CL = √13. Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольник

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать геометрические свойства и теорему синусов.

Давайте начнем с построения диаграммы, чтобы лучше представить себе ситуацию:

cssCopy code
     A _______ B
     |         |
     |         |
     |         |
     |         |
     |_________|
    K           D

Так как ∠LKC = 45°, мы можем нарисовать следующую диаграмму:

cssCopy code
     A _______ B
     |         |
     |  L      |
     |  |\     |
     |  | \    |
     |  |  \   |
     |__|___\__|
    K           D

Теперь, чтобы найти LB, нам нужно рассмотреть треугольник LKB.

Мы знаем, что AK = 1 и KD = 2. Также нам дано, что ∠LKC = 45°.

В треугольнике LKB у нас есть две известные стороны и один угол между ними. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти LB.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно постоянной величине. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

LB/sin(45°) = KD/sin(∠LKB)

Мы знаем, что sin(45°) = √2/2. Также нам дано, что KD = 2.

Подставим известные значения в уравнение:

LB/(√2/2) = 2/sin(∠LKB)

Упростим уравнение:

LB = 2 * (√2/2) / sin(∠LKB)

Теперь нам остается найти значение sin(∠LKB).

В треугольнике LKB сумма углов должна быть 180°. У нас уже известен один угол ∠LKC = 45°. Таким образом, ∠LKB = 180° - ∠LKC.

∠LKB = 180° - 45° = 135°

Теперь мы можем вычислить sin(∠LKB):

sin(∠LKB) = sin(135°)

Для угла 135° синус равен -√2/2.

Подставим это значение в предыдущее уравнение:

LB = 2 * (√2/2) / (-√2/2)

Упростим:

LB = 2

Таким образом, мы получили, что LB = 2.

Итак, ответ: LB = 2.