Question

Дано:BD - высота и медиана треугольника ABC ,угол BCD = 40° 30'Найти: угол BAD​

Answer 1

Ответ:

40°30'

Объяснение:

∆АBC - равнобедренный по признаку (тк высота является медианой)

угол BCD = углу BAD = 40°30' - по свойству равнобедренного треугольника (углы при основании равны)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Она устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.

В данной задаче у нас известны высота BD и медиана CD треугольника ABC, а также угол BCD.

Пусть H - точка пересечения высоты BD с основанием AC.

Мы знаем, что медиана CD делит высоту BD пополам, поэтому BH = HD.

Также из условия задачи известно, что угол BCD = 40° 30'.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике BCD для нахождения значения синуса этого угла:

sin(BCD) = CD / BD

Так как BH = HD, то BD = 2 * BH. Тогда мы можем записать:

sin(40° 30') = CD / (2 * BH)

Теперь нам нужно найти угол BAD. Обозначим его как α.

Из теоремы синусов в треугольнике BAD мы получаем:

sin(α) = BD / BA

Но BD = 2 * BH, поэтому:

sin(α) = 2 * BH / BA

Теперь мы можем выразить BH через CD, используя теорему Пифагора в треугольнике BHC:

BH^2 + HC^2 = BC^2

Так как BH = HD и HC = HА (так как H - точка пересечения высоты и медианы), то:

HD^2 + HА^2 = BC^2

Теперь мы можем выразить BH через CD, зная, что HD = BH и HА = BH:

BH^2 + BH^2 = BC^2

2 * BH^2 = BC^2

BH^2 = BC^2 / 2

BH = √(BC^2 / 2)

Теперь мы можем заменить BH в уравнении sin(40° 30') = CD / (2 * BH):

sin(40° 30') = CD / (2 * √(BC^2 / 2))

Решив это уравнение относительно CD, мы можем найти значение CD.

Зная значение CD, мы можем заменить BH в уравнении sin(α) = 2 * BH / BA:

sin(α) = 2 * √(BC^2 / 2) / BA

Теперь мы можем решить это уравнение относительно α и найти значение угла BAD.