Question

Точки T и P лежат соответственно на сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC, BT:AT=BP:PC=1:2. Докажите, что в четырехугольник ATPC можно вписать окружность

Answer 1

Легко!!!
1)треугольник равносторонний углы по 60, стороны равны, по теореме косинусов найдем ТР
ТР²= х²(ТВ)+х²(ВР)-2*х*х*косинус 60(1/2)=х
2) так как стороны равны то и АС=3х
3) если суммы противоположных сторон равны то можно вписать окружность, у нас получилась равнобокая трапеция со сторонами АТ=РС=2х
ТР=х,АС=3х
х+3х=2х+2х
4х=4х, значит в эту трапецию можно вписать окружность