Question

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д1С1, В1С1, и СС1 куба АВСДА1В1С1Д1 параллельна плоскости СВ1Д1. ​с рисунком, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пусть К, M и N - середины указанных ребер.

Надо доказать, что плоскость (KMN) параллельна плоскости (CB₁D₁).

Признак параллельности плоскостей:

если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

КМ║B₁D₁ как средняя линия ΔB₁C₁D₁,

KN║D₁C как средняя линия ΔD₁C₁C.

Значит, (KMN)║(CB₁D₁).

Answer 2

К сожалению, в качестве текстовой модели я не могу создавать рисунки. Однако, я могу объяснить, как доказать, что плоскость, проведенная через середины ребер D1C1, B1C1 и CC1 куба ABCDA1B1C1D1, параллельна плоскости SVD1B1.

Для начала, рассмотрим следующие обозначения:

• M1 - середина ребра DC
• M2 - середина ребра B1C1
• M3 - середина ребра CC1

Чтобы доказать, что плоскость, проходящая через M1, M2 и M3, параллельна плоскости SVD1B1, мы должны показать, что вектор, перпендикулярный плоскости SVD1B1, также перпендикулярен плоскости, проходящей через M1, M2 и M3.

Известно, что вектор, перпендикулярный плоскости SVD1B1, можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Векторы, лежащие в плоскости SVD1B1, могут быть определены как векторное произведение векторов SV и VD1 и векторное произведение векторов SV и VB1.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через M1, M2 и M3. Векторы, определяющие эту плоскость, могут быть найдены как разности координатных векторов:

• Вектор M1M2 = M2 - M1
• Вектор M1M3 = M3 - M1

Если вектор, перпендикулярный плоскости SVD1B1, также перпендикулярен плоскости, проходящей через M1, M2 и M3, то это означает, что скалярное произведение этого вектора и любого вектора, лежащего в плоскости M1M2M3, будет равно нулю.

Таким образом, чтобы доказать параллельность этих плоскостей, необходимо проверить, что скалярное произведение вектора, перпендикулярного плоскости SVD1B1, и векторов M1M2 и M1M3 равно нулю.

Если скалярное произведение этих векторов равно нулю, то плоскость, проходящая через M1, M2 и M3, параллельна плоскости SVD1B1.