Question

Большее основание трапеции ABCD(BC||AD) равно 32 см, средняя линия MK(M принадлежит AB) пересекает диагональ AC в точке O, MO:OK=1:2. Чему равна средняя линия трапеции? а)18 б)36 в)24 г)20

Answer 1

Ответ:

МК=24см

Объяснение:

...............

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения средней линии MK с диагональю AC за O. Также обозначим точку пересечения средней линии MK с боковой стороной BC за N.

Так как MO:OK = 1:2, то длина отрезка MO составляет одну треть длины средней линии MK, а отрезка OK - две трети длины средней линии MK.

Давайте обозначим длину средней линии MK за x.

Так как N является серединой отрезка BC, то BN = NC. Аналогично, так как O является серединой отрезка AC, то AO = OC.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. У него MO || AC, и точка O делит диагональ AC в отношении 1:2. Это означает, что треугольник AOC подобен треугольнику MOB в отношении 1:2.

Так как AO = OC, то AM = MC (так как MO является одной третью длины MK). Это означает, что AM = MC = x/2.

Теперь рассмотрим треугольник MOC. Мы знаем, что MO:OK = 1:2. Поэтому длина OK равна двум третьим длины x, то есть OK = 2x/3.

Теперь у нас есть все необходимые длины для вычисления средней линии трапеции MN:

MN = MO + ON = MO + (OM + OK) = x/3 + (x/2 + 2x/3) = x/3 + 3x/6 + 4x/6 = (x + 3x + 4x)/6 = 8x/6 = 4x/3.

Мы знаем, что основание трапеции BC равно 32 см. Отношение между средней линией трапеции и ее основанием равно 2:3 (так как MO:OK = 1:2).

Теперь составим уравнение:

4x/3 = 2/3 * 32.

Упростим:

4x = 2 * 32.

4x = 64.

Теперь найдем значение x:

x = 64 / 4.

x = 16.

Теперь найдем длину средней линии трапеции MN:

MN = 4x/3 = 4 * 16 / 3 = 64 / 3 ≈ 21.33 см.

Ответ: г) 21,33 см.