Question

Найдите медиану NP треугольника MNK вершины которого имеют координаты M(-4;3) N(-3;-2) K(6;1)

Answer 1

Ответ:

NP = 4√2 ед.

Объяснение:

Точка Р делит сторону МК пополам и имеет координаты:

Р((Xm+Xk)/2; (Ym+Yk)/2)  => P(1;2).

Длина медианы (модуль вектора) NP = √((Xp-Xn)²+(Yp-Yn)²).

NP = √(4²+4²) = 4√2 ед.

Answer 2

Для вычисления медианы треугольника, необходимо найти координаты точки, которая делит каждую из сторон треугольника на две равные части. Давайте посмотрим, как это можно сделать для данного треугольника.

Для начала, найдем середину стороны МК. Координаты середины стороны МК (x_mk, y_mk) могут быть найдены как среднее арифметическое координат вершин М и К:

x_mk = (x_m + x_k) / 2 y_mk = (y_m + y_k) / 2

Подставляя значения координат М(-4;3) и К(6;1), получим:

x_mk = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 y_mk = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты середины стороны МК равны (1, 2).

Теперь найдем середину стороны МН. Координаты середины стороны МН (x_mn, y_mn) могут быть найдены аналогично:

x_mn = (x_m + x_n) / 2 y_mn = (y_m + y_n) / 2

Подставляя значения координат М(-4;3) и N(-3;-2), получим:

x_mn = (-4 + (-3)) / 2 = -7 / 2 = -3.5 y_mn = (3 + (-2)) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Таким образом, координаты середины стороны МН равны (-3.5, 0.5).

Наконец, найдем середину стороны НК. Координаты середины стороны НК (x_nk, y_nk) также могут быть найдены аналогично:

x_nk = (x_n + x_k) / 2 y_nk = (y_n + y_k) / 2

Подставляя значения координат N(-3;-2) и K(6;1), получим:

x_nk = (-3 + 6) / 2 = 3 / 2 = 1.5 y_nk = (-2 + 1) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Таким образом, координаты середины стороны НК равны (1.5, -0.5).

Теперь, чтобы найти медиану, нужно соединить вершины треугольника с соответствующими серединами сторон. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий каждую вершину с соответствующей серединой противоположной стороны.

Таким образом, медианы треугольника МНК имеют следующие координаты:

Медиана из M в середину стороны НК: ((-4 + 1.5) / 2, (3 - 0.5) / 2) = (-1.25, 1.25) Медиана из N в середину стороны МК: ((-3 + 1) / 2, (-2 + 2) / 2) = (-1, 0) Медиана из K в середину стороны МН: ((6 - 3.5) / 2, (1 + 0.5) / 2) = (1.75, 0.75)

Таким образом, медиана треугольника MNK имеет вершины с координатами (-1.25, 1.25), (-1, 0) и (1.75, 0.75).