Question

Точки M(4;−7;2) и N(x;y;z) симметричны относительно начала координат. Найдите квадрат длины отрезка MN.

Answer 1

У точек, симметричных относительно начала системы координат О(0;0;0) соответственные координаты противоположны, поэтому

N(-4; 7; -2);Координаты вектора МN(-8; 14;-4), а квадрат длины отрезка это (-8)²+(14)²+(-4)²=64+196+16=276

Answer 2

Если точки M(4;−7;2) и N(x;y;z) симметричны относительно начала координат, то координаты точки N можно получить, изменяя знаки координат точки M:

N(-4;7;-2)

Квадрат длины отрезка MN можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек M и N соответственно.

Подставляя значения координат точек M(4;−7;2) и N(-4;7;-2) в формулу, получаем:

d^2 = (-4 - 4)^2 + (7 - (-7))^2 + (-2 - 2)^2 = (-8)^2 + (14)^2 + (-4)^2 = 64 + 196 + 16 = 276

Таким образом, квадрат длины отрезка MN равен 276.