Question

В трапеции АВСD меньшее основание равно 2 см. Высота СН = 6 см образует отрезок АН равный 16 см. Найдите площадь трапеции, если угол DСН равен 30°, а боковая сторона СД равна 8 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АД-нижнее основание,  АН=16,  НД=1/2СД=4, т.к. НД лежит против угла в 30 гр-в,  тогда АД=16+4=20,  S=(BC+АД)/2*СН=(2+20)/2*6=11*6=66

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма оснований × высота) / 2

Поскольку известна высота СН = 6 см и отрезок АН = 16 см, можно рассчитать длину отрезка СА:

СА = АН - СН = 16 см - 6 см = 10 см

Теперь у нас есть длины оснований трапеции: СА = 10 см и СD = 8 см.

Также нам дан угол DСН = 30°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол СДСН (угол на основании трапеции) равен:

Угол СДСН = 180° - угол DСН = 180° - 30° = 150°

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник СДСН, в котором известны две стороны: СД = 8 см и СН = 6 см. Мы хотим найти длину стороны СС:

sin(30°) = СН / СДСН sin(30°) = 6 см / СДСН

СДСН = 6 см / sin(30°) ≈ 6 см / 0.5 ≈ 12 см

Теперь у нас есть длины всех сторон трапеции: СА = 10 см, СD = 8 см, СС = 12 см и высота СН = 6 см. Мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь трапеции = (СА + СD) × высота / 2 Площадь трапеции = (10 см + 8 см) × 6 см / 2 Площадь трапеции = 18 см × 6 см / 2 Площадь трапеции = 108 квадратных см

Таким образом, площадь трапеции равна 108 квадратных см.