Question

из точки а к данной плоскости проведены перпендикуляр АА1 и наклонная АВ найдете ортогральную проекцию отрезка АВ если АВ=37 см АА1=35см

Answer 1

Ответ:

$A_1B = 12$ см.

Объяснение:

Назовём данную плоскость буквой a.

• Ортогональная проекция отрезка на плоскость - проекция отрезка на плоскость параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости.

$\Rightarrow$ ортогональная проекция отрезка $AB$ - отрезок $A_1B$.

Так как $AA_1 \perp a \Rightarrow \triangle AA_1B$ - прямоугольный.

Из $\triangle AA_1B$ найдём $A_1B$ по теореме Пифагора:

$A_1B^{2} = AB^{2} - AA_1^{2} = 37^{2} - 35^{2} = 144$

$A_1B = \sqrt{144} = 12$ см.

=======================================================

Answer 2

Чтобы найти ортогональную проекцию отрезка АВ на данную плоскость, мы должны найти точку, в которой перпендикуляр АА1 пересекает плоскость. Затем, используя эту точку пересечения, мы найдем проекцию отрезка АВ.

Поскольку АА1 является перпендикуляром к плоскости, его конец А1 лежит на плоскости. Используя это, мы можем найти точку пересечения перпендикуляра и плоскости.

Предположим, что плоскость задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты плоскости.

1. Найдем координаты точки A1: Поскольку АА1 - перпендикуляр, мы можем использовать те же координаты для точек A и A1, кроме одного компонента, который мы обозначим как h. Таким образом, координаты точки A1 будут (x, y, z + h).

2. Подставим координаты точки A1 в уравнение плоскости: Ax + By + C(z + h) + D = 0

3. Раскроем скобки: Ax + By + Cz + Ch + D = 0

4. Из уравнения плоскости, сравнивая соответствующие коэффициенты, получаем: Ch + D = 0 h = -D / C

Теперь у нас есть значение h, которое определяет, какая точка на плоскости соответствует концу перпендикуляра АА1.

5. Найдем точку пересечения A2, используя найденное значение h: A2 = (x, y, z + h)

Теперь, имея точку пересечения A2, мы можем найти ортогональную проекцию отрезка АВ на данную плоскость.

6. Вычислим вектор AB: AB = B - A

7. Вычислим вектор A2B: A2B = B - A2

8. Ортогональная проекция отрезка АВ на плоскость будет вектором, направленным из точки A2 в проекцию точки B на плоскость. Мы можем получить его, вычтя проекцию вектора A2B на нормаль плоскости: Проекция_AB = A2B - ((A2B · нормаль) / нормаль^2) * нормаль

   Здесь · обозначает скалярное произведение векторов, нормаль - нормализованный вектор нормали плоскости, а нормаль^2 - квадрат длины нормали.

   Проекция_AB - искомая ортогональная проекция отрезка АВ на данную плоскость.

Обратите внимание, что для полного решения вам необходимо знать коэффициенты A, B, C и D плоскости. Если они не предоставлены, вы должны использовать соответствующие значения из вашей конкретной задачи.