Question

Пожалуйста помогите Упростите выражение 1+sin^2A+cos^2AНайдите sin A, если а)cosA=1/2; б)cosA=корень2/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 1+sin²A+cos²A=1+(sin²A+cos²A)=1+1=2

2) cosA=1÷2,  По основному тригонометрическому тождеству получаем sin²A=1-cos²A,  sin²A=1-1/4,  sin²A=3/4,   sinA=±√3÷2.

3)cosA=√2÷2,  По основному тригонометрическому тождеству получаем sin²A=1-cos²A,  sin²A=1-2/4,  sin²A=2/4,   sinA=±√2÷2.

Answer 2

a) Если cos A = 1/2, то используя тригонометрическое тождество sin^2 A + cos^2 A = 1, мы можем упростить выражение.

1 + sin^2 A + cos^2 A = 1 + sin^2 A + (1/2)^2 = 1 + sin^2 A + 1/4 = 5/4 + sin^2 A

Так как это упрощенное выражение равно 1, мы можем записать:

5/4 + sin^2 A = 1

Вычитаем 5/4 из обеих сторон:

sin^2 A = 1 - 5/4 sin^2 A = 4/4 - 5/4 sin^2 A = -1/4

Так как синус является положительным в первой и во второй четверти, sin A = sqrt(-1/4) = i/2.

b) Если cos A = sqrt(2)/2, то мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2 A + cos^2 A = 1, чтобы упростить выражение.

1 + sin^2 A + cos^2 A = 1 + sin^2 A + (sqrt(2)/2)^2 = 1 + sin^2 A + 2/4 = 1 + sin^2 A + 1/2 = 3/2 + sin^2 A

Так как это упрощенное выражение равно 1, мы можем записать:

3/2 + sin^2 A = 1

Вычитаем 3/2 из обеих сторон:

sin^2 A = 1 - 3/2 sin^2 A = 2/2 - 3/2 sin^2 A = -1/2

Так как синус является положительным в первой и во второй четверти, sin A = sqrt(-1/2) = sqrt(2)/2 * i.