Question

Вычисли периметр треугольника BAC и сторону AB, если CF — медиана, BC=AC=300мм  и AF=200мм.

Answer 1

Ответ:

BC = AC = 300мм

AF = FB = 200мм (по св-ву медианы)

АB = AF + FB = 200мм + 200мм = 400мм =>

400мм + 300мм + 300мм = 1000мм

Ответ: 1000мм

Answer 2

Для вычисления периметра треугольника BAC и стороны AB, давайте сначала разберемся с данными и определим длины всех сторон треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, CF - медиана треугольника BAC, соединяющая вершину C с серединой стороны AB.

Поскольку BC и AC равны 300 мм, то треугольник BAC - равнобедренный треугольник, так как у него две равные стороны.

Мы знаем, что AF = 200 мм и CF - медиана, значит, AF = CF. Так как треугольник BAC равнобедренный, то медиана CF также является высотой, опущенной из вершины C на основание AB. Из этого следует, что отрезок CF делит сторону AB пополам. Пусть точка M - середина стороны AB, тогда AM = MB.

Теперь мы можем определить длины сторон треугольника BAC:

AC = BC = 300 мм (задано в условии) AF = CF = 200 мм (задано в условии) AM = MB (середина стороны AB, из-за свойства медианы в равнобедренном треугольнике)

Для нахождения длины стороны AB и периметра треугольника BAC нам нужно вычислить AM (или MB), а затем удвоить его.

Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AFC:

AF^2 + CF^2 = AC^2 200^2 + 200^2 = 300^2 40000 + 40000 = 90000 80000 = 90000

Теперь найдем AM:

AM^2 + AF^2 = MF^2 AM^2 + 200^2 = 300^2/2 AM^2 + 40000 = 45000 AM^2 = 45000 - 40000 AM^2 = 5000 AM = √5000 AM ≈ 70.71 мм

Теперь, чтобы найти периметр треугольника BAC:

Периметр = AB + AC + BC Периметр = 2 * AM + 300 + 300 Периметр = 2 * 70.71 + 300 + 300 Периметр ≈ 141.42 + 600 Периметр ≈ 741.42 мм

Таким образом, периметр треугольника BAC составляет примерно 741.42 мм, а сторона AB равна примерно 70.71 мм.