Question

В окружности с центром о проведены хорды АВ и СД докажите, что если угол АОС равно угол ВОД, то АВ равно СД СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диагонали АВ, СД и хорды АС и ВД образовывают треугольники ВОД и АОС.

Докажем, что эти треугольники равны.

Угол ВОД равен углу АОС как вертикальные углы при пересечении диаметров АВ и СД.

Отрезки ОА = ОВ = ОС = ОД как радиусы окружности, тогда треугольники ВОД и АОС равны по двум сторонам и углу между ними, а следовательно хорда АС равна хорде ВД, что и требовалось доказать.

Answer 2

Ответ:

Вроде как решил

Объяснение:

На картинке

Answer 3

Дано: Окружность с центром О, хорды АВ и СД, угол АОС равен углу ВОД.

Чтобы доказать, что АВ равно СД, мы можем воспользоваться свойством центрального угла, а именно тем, что центральный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен.

Обратим внимание, что хорда АВ опирается на дугу АС, а хорда СД опирается на дугу СВ. Так как угол АОС равен углу ВОД, то мы можем сказать, что эти углы опираются на одну и ту же дугу АВ.

Поскольку угол АОС и угол ВОД опираются на одну и ту же дугу АВ, согласно свойству центрального угла, эти углы равны.

Таким образом, у нас есть две пары равных углов: угол АОС равен углу ВОД и угол АОВ равен углу СОД (поскольку они являются вертикальными углами).

Из параллельности сторон АО и СО (поскольку они являются радиусами окружности с центром О) следует, что треугольник АОВ равен треугольнику СОД по стороне и двум углам.

Теперь, согласно свойству равенства треугольников, мы можем сказать, что сторона АВ равна стороне СД, поскольку соответствующие стороны равных треугольников равны.

Таким образом, мы доказали, что АВ равно СД, и утверждение верно.