Question

На сфері із центром О позначили точки А і В такі що АВ=18см. Знайдіть радіус сфери, якщо відстань від точки О до прямої АВ дорівнює 12см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

За умовою О- центр сфери, АВ=18см, ОК=12см. Розглянемо трикутник КОВ: АК=ВК=9см, то за теоремою Піфагора ОВ=√144+81=√225=15(см).

Answer 2

Ми маємо сферу з центром в точці О. Відстань від точки О до прямої АВ дорівнює 12 см. Це означає, що проведена з центру сфери перпендикуляр до прямої АВ має довжину 12 см.

Позначимо цей перпендикуляр як OC, де C - точка перетину перпендикуляра з прямою АВ. Також позначимо радіус сфери як r.

Ми знаємо, що пряма OC є висотою в прямокутному трикутнику АOC, тому за теоремою Піфагора маємо:

AC² + OC² = AO²,

де AC = AB = 18 см і OC = 12 см.

Підставляючи ці значення, отримуємо:

18² + 12² = AO²,

324 + 144 = AO²,

468 = AO².

Знаходження квадратного кореня від обох боків рівняння, отримуємо:

√468 = √(AO²),

√468 = AO,

√(4 × 9 × 13) = AO,

√4 × √9 × √13 = AO,

2 × 3 × √13 = AO,

6√13 = AO.

Таким чином, відстань від центру сфери до точки АО дорівнює 6√13 см.

Оскільки радіус сфери - це відстань від центру сфери до будь-якої точки на сфері, то радіус сфери також дорівнює 6√13 см.