Question

Дано:BO=OD;AB=CD;уголABD=углуBOC.Доказать:треугольникMOD=треугольникуKOB

Answer 1

Ответ:

MOD=КОВ по второму признаку рав-ва треугольников, т.к. OB=OD - по условию. Углы КОВ и MOD равны как вертикальные, а углы ОКВ и OMD равны, потому что КМ - секущая при параллельных прямых ВС и AD. ч.т.д.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников MOD и KOB, нам необходимо показать, что у них все три стороны и углы равны.

Дано:

1. BO = OD (длины отрезков)
2. AB = CD (длины отрезков)
3. ∠ABD = ∠BOC (углы)

Мы знаем, что у треугольников равны углы между равными сторонами и дополнительно углы при равных основаниях равны.

Используем это свойство для доказательства:

1. У треугольников ABD и BOC:

   • Угол ∠ABD = ∠BOC (дано)
   • Основание AB = основанию BO (AB = CD, дано)
   • Следовательно, треугольники ABD и BOC подобны по углам (по стороне-стороне-стороне).
   • Поэтому у них соответственные углы равны.

2. У треугольников ABD и BOD:

   • Угол ∠ABD = ∠BOC (доказано выше)
   • Сторона BD общая для обоих треугольников (дано)
   • Сторона BO = DO (дано)
   • Следовательно, треугольники ABD и BOD равны по стороне-стороне-стороне (по теореме о равенстве треугольников).

3. Теперь рассмотрим треугольники MOD и KOB:

   • Треугольник MOD получен из треугольника ABD путем поворота вокруг точки D на 180 градусов.
   • Треугольник KOB получен из треугольника BOC путем поворота вокруг точки O на 180 градусов.
   • Поскольку угол ∠ABD = ∠BOC, то треугольники ABD и BOC равны по углам.
   • Значит, треугольники MOD и KOB также равны по углам, так как они получены поворотом равных треугольников.

Таким образом, треугольники MOD и KOB равны по сторонам и углам, и мы доказали их равенство.