Question

Из точки А к окружности с центром О и диаметром 24 см проведены касательные АМ и АН, Найдите АМ если угол МАН 60 градусов.

Answer 1

Решение на фото. Стараюсь быть лучшим для вас)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство касательных, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному из точки касания.

Пусть М будет точкой касания касательной АМ с окружностью, а О - центром окружности. Тогда треугольник АМО будет прямоугольным, и угол МАО будет прямым (90 градусов).

Также, у нас дано, что угол МАН равен 60 градусов. Из свойств треугольника известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол АМО будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Из полученных углов МАО (90 градусов) и АМО (30 градусов) следует, что треугольник АМО - равнобедренный треугольник, так как два его угла равны. Значит, сторона АМ равна стороне ОМ.

Поскольку диаметр окружности равен 24 см, радиус окружности будет равен половине диаметра: 24/2 = 12 см.

Теперь у нас есть сторона ОМ равная радиусу окружности, а мы должны найти сторону АМ. Исходя из равнобедренности треугольника АМО, мы можем сказать, что сторона АМ равна стороне АО.

Таким образом, АМ = АО = 12 см.