Question

Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а різниця гіпотенузи і катета, прилеглого до цього кута,дорівнює 15 см, Знайдіть гіпотенузу трикутника​

Answer 1

Відповідь:

30см

Пояснення:

Сума кутів будь-якого  трикутника дорівнює 180°

Один із кутів - 90° (оскільки трикутник прямокутний), а іншій - 60° (за умовою), тоді третій кут дорівнює:

180-(90+60)=30°

У прямокутному трикутнику катет, який лежить напроти ∠, який =30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Катет, прилеглий до угла 60°, це той катет, який напроти ∠=30°

Отже, оскільки різниця гіпотенузи і катета (який прилеглий до угла=60° і який лежить напроти ∠=30°) - 15см, гіпотенуза дорівнює:

х - катет, 2х - гіпотенуза,

2х-х=15

х=15 (см) - катет;

2х=2*15=30(см)  - гіпотенуза

Answer 2

Назвемо різницю гіпотенузи і катета, прилеглого до 60° кута, як x. Нехай гіпотенуза трикутника дорівнює h, а катет, прилеглий до 60° кута, дорівнює a.

У прямокутному трикутнику з кутом 60° між гіпотенузою і катетом відношення становить √3:1. Тому можемо записати наступне співвідношення:

h/a = √3/1

Або h = a√3 (екв. 1)

Також, за умовою задачі, маємо:

h - a = 15 (екв. 2)

Замінивши значення h з екв. 1 в екв. 2, отримаємо:

a√3 - a = 15

Факторизуємо це рівняння:

a(√3 - 1) = 15

Тепер можемо виразити a:

a = 15 / (√3 - 1)

a = 15(√3 + 1) / (√3 - 1) * (√3 + 1)

a = 15(√3 + 1) / (3 - 1)

a = 15(√3 + 1) / 2

a = (15/2)(√3 + 1)

Тепер підставимо значення a в екв. 1, щоб знайти значення h:

h = a√3

h = (15/2)(√3 + 1)√3

h = (15/2)√3(√3 + 1)

h = (15/2)√3√3 + (15/2)√3

h = (15/2)(3) + (15/2)√3

h = 45/2 + (15/2)√3

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 45/2 + (15/2)√3 см.