Question

Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости а, вершина С не лежит в этой плоскости. Точки М и N являются серединами сторон AB и CD. Докажите,что отрезок MN параллелен плоскости а и найдите его длину,ели AD=18 см, CB=6 см.​

Answer 1

т.к M и N - середины боковых сторон трапеции, то MN - средняя линия =>

MN || AD и MN = (AD + BC) : 2 = 12 cм (по свойству средней линии)

Answer 2

Для доказательства параллельности отрезка MN плоскости а, рассмотрим плоскость, проходящую через линию MN и параллельную плоскости а. Обозначим эту плоскость как b.

Поскольку MN является средней линией трапеции ABCD, то он делит стороны AD и BC пополам. То есть, AM = MD и BN = NC.

Также у нас есть AD = 18 см и CB = 6 см. Так как MN делит AD и CB пополам, то AM = MD = 9 см и BN = NC = 3 см.

Рассмотрим треугольники AMC и BND.

В треугольнике AMC у нас есть AM = MC = 9 см, а угол AMС — прямой угол. Значит, треугольник AMC является прямоугольным. Аналогично, в треугольнике BND у нас есть BN = ND = 3 см, и угол BND — прямой угол. Треугольник BND также является прямоугольным.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через прямую MN и параллельную плоскости а. В этой плоскости треугольники AMC и BND лежат на параллельных прямых и имеют прямые углы. Следовательно, эти треугольники лежат в параллельных плоскостях.

Так как треугольники AMC и BND находятся в параллельных плоскостях и имеют прямые углы, то все их стороны также параллельны. В частности, отрезок MN параллелен плоскости а.

Чтобы найти длину отрезка MN, рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. У нас уже есть известные значения: AM = MC = 9 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACN, где AC = AD + DC = 18 см + 6 см = 24 см и CN = 3 см, мы можем найти длину AN.

Используя теорему Пифагора:

AN² = AC² - CN² AN² = 24² - 3² AN² = 576 - 9 AN² = 567 AN ≈ √567 AN ≈ 23.8 см

Таким образом, длина отрезка MN составляет приблизительно 23.8 см.