Question

Через точку,взятую на диагонали AC параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам. При этом образуются четыре параллелограмма. Диагонали двух из них лежат на диагонали AC. Докажите, что два других параллелограмма равновелики​

Answer 1

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника (по двум сторонам и углу между ними). Таким образом треугольники равны в исходном, синем и красном параллелограммах. Рассматриваемые площади (белые) получены вычитанием равного из равного.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Через точку,взятую на диагонали AC параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам.

Answer 3

Доказательство:

Пусть точка, взятая на диагонали AC, называется точкой P. Тогда мы можем обозначить точку пересечения прямых, параллельных сторонам параллелограмма ABCD и проходящих через точку P, как точку O.

Рассмотрим параллелограммы ABCD и ADCO.

Так как AD || CO и CO || AB, то AD || AB. Значит, ABCD — параллелограмм.

Также, так как AD || CO и AD = CO (по построению параллелограммов), то ADCO — параллелограмм.

Мы видим, что оба параллелограмма ABCD и ADCO имеют одну общую диагональ AD.

Теперь рассмотрим параллелограммы BPCO и ABCD.

BP || AD (по построению прямой BP) и BP = AD (так как BP и AD — диагонали параллелограмма ABCD, проведенные через одну точку P).

Таким образом, параллелограммы BPCO и ABCD имеют две параллельные стороны, равные между собой.

Следовательно, параллелограммы BPCO и ABCD равновелики.

Таким же образом можно показать, что параллелограммы DQCO и ADCO равновелики.

Таким образом, мы доказали, что два параллелограмма, образованных прямыми, проведенными через точку P на диагонали AC параллелограмма ABCD, равновелики.