Question

Сума двох сторін трикутника дорівнює 32 см, а кут між ними 120°. Знайдіть ці сторони, якщо третя сторона дорівнює 28 см.

Answer 1

Обозначим одну из неизвестных сторон через x , тогда другая сторона равна (32 - x) .

По теореме косинусов : Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними .

28² = x² + (32 - x)² - 2 * x * (32 - x) * Cos120⁰

784 = x² + (32 - x)² - 2x(32 - x) * (- 1/2)

784 = x² + (32 - x)² + x(32 - x)

784 = x² + 1024 - 64x + x² + 32x - x²

x² - 32x + 240 = 0

x₁ = 20

x₂ = 12

32 - 20 = 12            32 - 12 = 20

Ответ : стороны треугольника равны 12 см и 20 см

Answer 2

Для знаходження довжин двох сторін трикутника, давайте позначимо ці сторони як $a$ та $b$.

Ми знаємо, що третя сторона трикутника дорівнює 28 см, тобто $c = 28$ см.

Також нам дано, що сума довжин двох сторін дорівнює 32 см, тобто $a + b = 32$.

Ми знаємо кут між сторонами $a$ та $b$, і цей кут дорівнює 120°.

Для знаходження сторін $a$ та $b$ скористаємося косинусним правилом трикутника:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

де $C$ - це кут між сторонами $a$ та $b$.

Підставимо відомі значення:

$28^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos 120°$

$784 = a^2 + b^2 - 2ab\left(-\frac{1}{2}\right)$

$784 = a^2 + b^2 + ab$

Ми також знаємо, що $a + b = 32$, тому $a = 32 - b$.

Тепер можемо підставити $a$ у рівняння:

$784 = (32 - b)^2 + b^2 + (32 - b)b$

$784 = 1024 - 64b + b^2 + 32b - b^2$

$784 = 1024 - 32b$

Потім вирішимо рівняння відносно $b$:

$32b = 1024 - 784$

$32b = 240$

$b = \frac{240}{32}$

$b = 7.5$

Тепер, коли ми знаємо $b$, знайдемо $a$:

$a = 32 - b$

$a = 32 - 7.5$

$a = 24.5$

Отже, сторони трикутника дорівнюють $a = 24.5$ см і $b = 7.5$ см.