Question

В треугольнике Авс, угол С 90 градусов, вс 8 см, ав больше ас на 4 см, найдите катет ас Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

АС = 6 см

Объяснение:

Пусть АС = х, тогда АВ = х + 4.

По теореме Пифагора

AB² = AC² + BC²

Получаем уравнение:

(x + 4)² = x² + 8²

x² + 8x + 16 = x² + 64

8x = 48

x = 6 (см)

АС = 6 см

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник АВС. У нас есть следующая информация:

Угол С = 90 градусов (прямой угол) ВС = 8 см АВ > АС на 4 см

Мы ищем катет АС.

Поскольку треугольник АВС является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти недостающую сторону.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза — это сторона ВС, а катеты — АВ и АС.

Используем формулу: ВС² = АВ² + АС²

Заметим, что АВ больше АС на 4 см, то есть АВ = АС + 4.

Теперь мы можем переписать уравнение: ВС² = (АС + 4)² + АС²

Раскроем скобки: ВС² = АС² + 8АС + 16 + АС²

Упростим: ВС² = 2АС² + 8АС + 16

Так как ВС = 8, мы можем заменить ВС² на 8² в уравнении: 64 = 2АС² + 8АС + 16

Перенесем все на одну сторону: 2АС² + 8АС + 16 - 64 = 0

2АС² + 8АС - 48 = 0

Разделим все на 2, чтобы упростить выражение: АС² + 4АС - 24 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.

Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем, чтобы найти значения АС.

Факторизация: (АС - 2)(АС + 6) = 0

Таким образом, возможны два варианта:

1. АС - 2 = 0, что дает АС = 2
2. АС + 6 = 0, что дает АС = -6

Отрицательное значение АС не имеет смысла для данной задачи, поэтому мы отбрасываем его.

Итак, получаем, что АС = 2.

Таким образом, катет АС равен 2 см.