Question

Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 117 см в квадрате, длина меньшего основания равна 4 см, мера острого угла равны 45 градусов. Найдите длину боковой стороны трапеции ABCD​. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! С ДАНО ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ: 9√2 см.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы площади трапеции и теорема синусов.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, меньшее основание равно 4 см, и площадь равнобедренной трапеции равна 117 см². Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

117 = ((4 + b) * h) / 2,

где b - большее основание трапеции, которое мы должны найти, и h - высота трапеции, которую также необходимо найти.

Также дано, что мера острого угла равна 45 градусов. Обозначим этот угол как C.

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, углы при основаниях равны. Обозначим каждый из этих углов как A и B.

Таким образом, имеем следующее:

A = B, C = 45°.

Теорема синусов гласит: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие углы.

В нашем случае треугольник BCD - прямоугольный, и угол B равен 45 градусов. Поэтому мы можем записать:

b / sin(B) = h / sin(C).

Подставим известные значения:

b / sin(45°) = h / sin(45°).

Так как sin(45°) = √2 / 2, уравнение примет вид:

b / (√2 / 2) = h / (√2 / 2).

Упростим его:

b * (2 / √2) = h * (2 / √2).

b * √2 = h * √2.

b = h.

Таким образом, мы получаем, что большее основание трапеции равно высоте трапеции.

Вернемся к уравнению площади трапеции:

117 = ((4 + b) * h) / 2.

Подставим b = h:

117 = ((4 + h) * h) / 2.

Упростим это уравнение:

234 = (4 + h) * h.

234 = 4h + h^2.

h^2 + 4h - 234 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-234) = 16 + 936 = 952.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения. Выберем положительное значение h:

h = (-4 + √952) / 2 = (-4 + 2√238) / 2 = -2 + √238 ≈ 13.88 см.

Таким образом, длина боковой стороны трапеции ABCD составляет примерно 13.88 см.