Question

Точка Р- середина катета АС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС(Угол С 90 градусов). Длина гипотенузы на 12 см больше чем расстояние от точки Р до гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника​

Answer 1

Ответ: AB=16.......................

Answer 2

Пусть длина катета АС равна х см. Тогда длина катета АВ также равна х см, так как треугольник АВС равнобедренный. Поскольку точка Р - середина катета АС, то длина РС равна половине длины катета АС, то есть х/2 см.

По условию, длина гипотенузы треугольника на 12 см больше, чем расстояние от точки Р до гипотенузы. Значит, длина гипотенузы равна х/2 + 12 см.

Применим теорему Пифагора для треугольника АВС: (длина гипотенузы)^2 = (длина катета АВ)^2 + (длина катета АС)^2

(х/2 + 12)^2 = х^2 + х^2

(х^2/4 + 2х*12 + 12^2) = 2х^2

х^2 + 96х + 144 = 8х^2

7х^2 - 96х - 144 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его:

D = (-96)^2 - 47(-144) = 9216 + 4032 = 13248

x = (-(-96) ± √13248) / (2*7)

x = (96 ± √13248) / 14

x ≈ (96 ± 115.14) / 14

x1 ≈ (96 + 115.14) / 14 ≈ 211.14 / 14 ≈ 15.08 см

x2 ≈ (96 - 115.14) / 14 ≈ -19.14 / 14 ≈ -1.37 см

Ответ: Длина катета АС (и АВ) примерно равна 15.08 см.