Question

Решите задачу Дано: треугольник ABC = треугольнику A1 B1 C1 CM медиана треугольника ABC C1M1 медиана треугольника A1B1C1 Докажите; CM = C1M1

Answer 1

Ответ:

Если треугольники равны то и медианы равны.

Объяснение:

В каком классе ? В каком городе? в какой школе?

Answer 2

Для доказательства равенства CM = C1M1 воспользуемся свойством медиан треугольников.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, медиана треугольника ABC соединяет вершину C с серединой стороны AB.

Также известно, что треугольник A1B1C1 подобен треугольнику ABC и каждая его сторона в два раза меньше соответствующей стороны треугольника ABC.

Поскольку CM является медианой треугольника ABC, то она делит сторону AB на две равные части. Таким образом, точка M, в которой медиана CM пересекает сторону AB, является серединой стороны AB.

Теперь рассмотрим треугольник A1B1C1. Поскольку этот треугольник подобен треугольнику ABC, то точка M1, в которой медиана C1M1 пересекает сторону A1B1, также является серединой стороны A1B1.

Таким образом, точка M, в которой медиана CM пересекает сторону AB, и точка M1, в которой медиана C1M1 пересекает сторону A1B1, являются одной и той же точкой — серединой стороны AB треугольника ABC и стороны A1B1 треугольника A1B1C1.

Таким образом, CM = C1M1. Доказано.