Question

Вариант № 1 Определите промежутки возрастания и убывания функ- ций: 1) h(x) = 2х2 - 3х + 4 2) f(x) = 4 – 5х • 3) у = -4х2 + 12х пожалуйста очень срочно

Answer 1

Ответ:на фото.

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция h(x) = 2x^2 - 3x + 4 является квадратичной функцией. Для определения промежутков возрастания и убывания этой функции, мы можем проанализировать знак ее первой производной.

h'(x) = 4x - 3

Чтобы найти значения x, где производная равна нулю, решим уравнение:

4x - 3 = 0

4x = 3

x = 3/4

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

diffCopy code
x       | 0 | 3/4 |  
--------|---|-----|-----
h'(x)  | - |  0  | +

Из таблицы знаков видно, что функция h(x) возрастает на интервале (-∞, 3/4) и убывает на интервале (3/4, +∞).

2. Функция f(x) = 4 - 5x является линейной функцией. Так как это прямая линия, она либо возрастает, либо убывает на всем диапазоне значений x.

В данном случае функция f(x) убывает на интервале (-∞, +∞).

3. Функция y = -4x^2 + 12x также является квадратичной функцией. Для определения промежутков возрастания и убывания мы снова проанализируем знак ее первой производной.

y'(x) = -8x + 12

Чтобы найти значения x, где производная равна нулю, решим уравнение:

-8x + 12 = 0

-8x = -12

x = -12/-8

x = 3/2

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

diffCopy code
x       | 0 | 3/2 |  
--------|---|-----|-----
y'(x)  | + |  0  | -

Из таблицы знаков видно, что функция y(x) убывает на интервале (-∞, 3/2) и возрастает на интервале (3/2, +∞).

Итак, промежутки возрастания и убывания для данных функций следующие:

1. h(x): (-∞, 3/4) возрастает, (3/4, +∞) убывает.
2. f(x): (-∞, +∞) убывает.
3. y(x): (-∞, 3/2) убывает, (3/2, +∞) возрастает.