Question

Стороны треугольника АВС: АВ,ВС,АС соответственно относятся как 2:5:6. Найдите стороны подобного ему треугольника А1В1С1, периметр которого равен 28

Answer 1

Т.к. ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁ и АВ : ВС : АС = 2 : 5 : 6, то и А₁В₁ : В₁С₁ : А₁С₁ =

= 2 : 5 : 6, т.е. стороны также пропорциональны.

Т.о., если принять А₁В₁ = 2х, В₁С₁ = 5х, А₁С₁ = 6х и Р = А₁В₁ + В₁С₁ + А₁С₁ = 28, то составим и решим уравнение:

2х + 5х + 6х = 28,

13х = 28,

х = 28 : 13,

х = 2 целые 2/13.

Значит, А₁В₁ = 2 · 2 целые 2/13 = 4 целые 4/13,

             В₁С₁ = 5 · 2 целые 2/13 = 5 · 28/13 = 140/13 = 10 целых 10/13,

             А₁С₁ = 6 · 2 целые 2/13 = 6 · 28/13 = 168/13 = 12 целых 12/13.

Ответ: 4 целые 4/13, 10 целых 10/13, 12 целых 12/13.

Answer 2

Чтобы найти стороны подобного треугольника А1В1С1, мы можем использовать пропорцию между длинами сторон обоих треугольников.

Пусть стороны треугольника АВС будут 2x, 5x и 6x (где x - некоторый множитель).

Теперь мы знаем, что периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:

2x + 5x + 6x = 28

13x = 28

x = 28 / 13

x ≈ 2.154

Теперь, зная значение x, мы можем найти длины сторон треугольника АВС:

AB = 2x ≈ 2 * 2.154 ≈ 4.308

BC = 5x ≈ 5 * 2.154 ≈ 10.77

AC = 6x ≈ 6 * 2.154 ≈ 12.924

Таким образом, стороны подобного треугольника А1В1С1 будут примерно равны:

A1B1 ≈ 4.308

B1C1 ≈ 10.77

A1C1 ≈ 12.924