Question

Точки A,B,C делят окружность на три части так, что градусные меры дуг AB, BC, AC относятся как 3:5:7 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

168°.

Объяснение:

Обозначим дуги как 3x, 5x, 7x. Тогда получаем уравнение 3x+5x+7x=360, откуда x=24(°). Больший угол треугольника АВС опирается на большую из дуг и его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается (по свойству вписанных углов): 24°*7=168°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение между длинами дуг окружности и соответствующих им углов.

Пусть радиус окружности равен r, а градусная мера угла ABC равна x.

Так как дуга AB составляет 3/15 (или 1/5) от окружности, а дуга BC составляет 5/15 (или 1/3) от окружности, то мы можем записать следующее:

Дуга AB = (1/5) * 2πr = (2πr) / 5 Дуга BC = (1/3) * 2πr = (2πr) / 3

Также известно, что градусная мера дуги AC составляет 7/15 от окружности, то есть:

Дуга AC = (7/15) * 2πr = (14πr) / 15

Теперь мы можем составить уравнение, используя сумму градусных мер углов треугольника ABC:

x + (2πr) / 5 + (2πr) / 3 = (14πr) / 15

Чтобы решить это уравнение относительно x, сначала упростим его, умножив все части на 15:

15x + 6πr + 10πr = 14πr

15x = 14πr - 16πr

15x = -2πr

x = (-2πr) / 15

Таким образом, градусная мера большего угла треугольника ABC равна (-2πr) / 15.

Отметим, что в данной задаче значения радиуса r и градусной меры угла x не определены явно, поэтому мы не можем получить конкретное числовое значение для угла. Однако мы можем выразить его в терминах радиуса окружности.