Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов 5 см найдите объем тела полученного в результате вращения этого треугольника вокруг прямой содержащая данный катет

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Чтобы найти объем тела, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей данный катет, мы можем использовать формулу для объема тела вращения. В этом случае получится конус.

Обозначим катет, равный 5 см, как "a", гипотенузу, равную 13 см, как "c". Из теоремы Пифагора можно найти второй катет, обозначим его как "b".

Из теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Подставим известные значения: 5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 b = √144 b = 12

Теперь мы знаем длины всех сторон прямоугольного треугольника: a = 5 см, b = 12 см, c = 13 см.

Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h,

где "r" - радиус основания конуса, равный половине длины гипотенузы, а "h" - высота конуса, равная длине катета.

r = c/2 = 13/2 = 6.5 см h = a = 5 см

Подставим значения в формулу: V = (1/3) * π * 6.5^2 * 5 V = (1/3) * π * 42.25 * 5 V = (1/3) * 3.14159 * 211.25 V ≈ 221.67 см^3

Таким образом, объем тела, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей данный катет, составляет около 221.67 см^3.