Question

Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол меж- ду ними равен 60°. Найдите третью сторону

Answer 1

Пусть а=5 см, b=7 см, c- неизвестная сторона, альфа-угол между известными сторонами

По теореме косинусов

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2 \times a \times b \times \cos \alpha$

Значит

${c}^{2} = 25 + 49 - 2 \times 5 \times 7 \times \cos60 = 39 \\ c = \sqrt{39}$

Ответ корень из 39

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух сторон и между ними заключенный угол.

В данном случае, у нас есть две стороны треугольника равные 5 см и 7 см, и угол между ними равен 60°.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - длины известных сторон, C - между ними заключенный угол.

Применяя формулу, получаем: c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60°).

Вычислим выражение в скобках: c^2 = 25 + 49 - 70 * cos(60°).

Теперь вычислим значение косинуса 60°: cos(60°) = 0.5.

Подставляем полученное значение: c^2 = 25 + 49 - 70 * 0.5, c^2 = 25 + 49 - 35, c^2 = 39.

Извлекаем квадратный корень: c = √39.

Таким образом, третья сторона треугольника равна приблизительно √39 см.