Question

Доказать, что из всех треугольников с одинаковым углом при вершине и постоянной суммой боковых сторон наименьшее основание имеет равнобедренный.​

Answer 1

Решение : /////////////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим треугольники с одинаковым углом при вершине и постоянной суммой боковых сторон.

Пусть даны два треугольника: треугольник ABC с углом α при вершине A и треугольник ABD с углом α при вершине A, где BC и BD - боковые стороны, имеющие постоянную сумму. Для удобства предположим, что BC + BD = k, где k - некоторая постоянная.

Чтобы доказать, что наименьшее основание имеет равнобедренный треугольник, нам нужно сравнить основания треугольников ABC и ABD.

Пусть AC и AD - основания треугольников ABC и ABD соответственно. Нам нужно доказать, что AC ≤ AD.

Рассмотрим следующую ситуацию: пусть AC > AD. Тогда мы можем построить точку E на стороне AC таким образом, что AE = AD. Затем мы можем построить отрезок BE, который будет перпендикулярен стороне AC.

Теперь посмотрим на треугольник BDE. Угол BDE равен α, так как это угол при вершине B и он равен углу α изначального треугольника ABC. Кроме того, BD = AD = AE и BE - общая сторона. Поэтому треугольник BDE является равнобедренным треугольником.

Но мы помним, что BC + BD = k, поэтому BC = k - BD = k - AD = CE. Это означает, что треугольник BCD также является равнобедренным треугольником.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника BDE и BCD с общей стороной BE и основаниями DE и DC соответственно.

Основания равнобедренных треугольников всегда меньше их боковых сторон. Таким образом, DE < BE и DC < BC.

Но BC = CE, поэтому DC < BC = CE. Это означает, что основание равнобедренного треугольника BCD меньше, чем основание треугольника ABC.

Итак, мы пришли к выводу, что если у нас есть несколько треугольников с одинаковым углом при вершине и постоянной суммой боковых сторон, то наименьшее основание будет иметь равнобедренный треугольник.

Таким образом, утверждение доказано.