Question

Медианы, проведенные из вершин A и B треугольника ABC, перпендикулярны друг другу. Найдите площадь квадрата со стороной AB, если BC=33, AC=21

Answer 1

Ответ:

153/2 см²

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством медиан треугольника. Согласно этому свойству, медиана треугольника делит её сторону пополам и создает две равные по длине отрезка.

Пусть M и N - середины сторон AC и BC соответственно. Так как медианы, проведенные из вершин A и B, перпендикулярны друг другу, то треугольник AMN является прямоугольным треугольником, где гипотенузой является сторона AB.

Давайте найдем длины сторон AM и AN:

AM = AC/2 = 21/2 = 10.5 AN = BC/2 = 33/2 = 16.5

Теперь можем применить теорему Пифагора для треугольника AMN:

AB^2 = AM^2 + AN^2 AB^2 = 10.5^2 + 16.5^2 AB^2 = 110.25 + 272.25 AB^2 = 382.5

Таким образом, получаем, что AB^2 = 382.5. Чтобы найти площадь квадрата со стороной AB, нужно возвести сторону AB в квадрат:

Площадь квадрата = AB^2 = 382.5

Ответ: Площадь квадрата со стороной AB равна 382.5.