Question

За допомогою формули відстані між точками доведіть , що точки K(5;-3) , M(2;1), N(-1;5) лежать на одній прямій. Яка з цих точок лежить між двома іншими?

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того щоб перевірити, чи лежать точки K(5;-3), M(2;1) і N(-1;5) на одній прямій, можемо використати формулу відстані між двома точками.

Формула відстані між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) на площині знаходиться за допомогою теореми Піфагора:

Відстань = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Підставимо дані координати точок K(5;-3), M(2;1) і N(-1;5):

Для точок K(5;-3) і M(2;1):

Відстань KM = √((2 - 5)² + (1 - (-3))²) = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Для точок M(2;1) і N(-1;5):

Відстань MN = √((-1 - 2)² + (5 - 1)²) = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Тепер перевіримо, чи відстань між K і N також дорівнює 5:

Для точок K(5;-3) і N(-1;5):

Відстань KN = √((-1 - 5)² + (5 - (-3))²) = √((-6)² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Отже, відстань KM = 5, відстань MN = 5, а відстань KN = 10. Так як не всі відстані між парами точок однакові, то точки K(5;-3), M(2;1) і N(-1;5) не лежать на одній прямій.

Тепер, щоб з'ясувати, яка з цих точок лежить між двома іншими, спостереження показують, що точка M лежить між точками K і N.