Question

Дан правильный шестиугольник, где отмечен его центр, все вершины и на каждой стороне по 2 дополнительные точки, которые поделят сторону на 3 равные части (то есть всего отмечено 19 точек). Сколько существует (невырожденных) треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Answer 1

Ответ:361

Объяснение:sqr

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно понять, каким образом мы можем образовать треугольник, используя отмеченные точки.

Правильный шестиугольник имеет 6 вершин и 6 сторон. На каждой стороне отмечено по 3 точки (включая вершины), что дает нам 19 точек внутри шестиугольника.

Чтобы образовать невырожденный треугольник, нам нужно выбрать 3 точки из этих 19, которые не лежат на одной прямой.

Количество способов выбрать 3 точки из 19 называется числом сочетаний и обозначается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать. Формула для числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь вычислим количество треугольников:

C(19, 3) = 19! / (3! * (19 - 3)!) = 19! / (3! * 16!) = (19 * 18 * 17) / (3 * 2 * 1) = 969

Таким образом, существует 969 невырожденных треугольников, которые можно образовать с помощью отмеченных 19 точек в правильном шестиугольнике.