Question

В треугольнике ABC проведены высоты CE и AF. Стороны AB и CB равны 8 и 4 соответственно. Высота CE равна 2. Найти высоту AF.

Answer 1

Решение и объяснение на фото

Answer 2

Треугольники ABF и CBE подобны по двум углам.

В подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны.

△ABF~△CBE (AFB=CEB=90°, B - общий)

AB/CB = AF/CE

8/4=AF/2 => AF=4

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся свойством треугольников, согласно которому высота, проведенная к основанию, разделяет треугольник на два подобных треугольника с коэффициентом подобия, равным отношению длины высоты к длине отрезка, на котором она проведена.

В данном случае, треугольники ACE и ABC подобны, поэтому мы можем записать соотношение:

AC / AE = BC / CE.

Известные значения:

AC = AB + BC = 8 + 4 = 12, AE = CE = 2, BC = 4.

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

12 / 2 = 4 / CE.

Упрощая выражение, получаем:

6 = 4 / CE.

Умножаем обе стороны уравнения на CE:

6 * CE = 4.

Делим обе стороны на 6:

CE = 4 / 6.

Вычисляем значение:

CE = 2/3.

Таким образом, длина высоты AF равна 2/3.