Question

Выберите набор отрезков,из которых можно построить треугольник:а)1 см,2 см,3см;б)5 см,7см,4см;в)3 см,5 см,10 см;г)12 см,4 см,5 см Объясните почему?

Answer 1

Зная, что сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третей стороны, то есть если a b и c - стороны треугольника, то нужно чтобы a + b > c, b + c > a, a + c > b, попробуем все варианты.

1) 1, 2 и 3.

1+2>3, ложь.

1+3>2, верно.

2+3>1, верно.

Треугольник не существует!

2) 5, 7 и 4

5+7>4, верно.

4+5>7, верно.

4+7>5, верно.

Треугольник существует.

3) 3, 5 и 10

3+5>10, ложь.

10+5>3, верно.

10+3>5, верно.

Треугольник не существует!

4) 12, 4 и 5.

12+4>5,верно.

4+5>12, ложь.

12+5>4, верно.

Треугольник не существует!

Answer 2

Чтобы определить, можно ли построить треугольник из заданных отрезков, нужно применить правило треугольника. Правило гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Давайте рассмотрим каждый набор отрезков:

а) 1 см, 2 см, 3 см: Здесь сумма 1 см и 2 см равна 3 см, что больше третьей стороны длиной 3 см. Также сумма 1 см и 3 см равна 4 см, что больше второй стороны длиной 2 см. Однако, сумма 2 см и 3 см равна 5 см, что больше первой стороны длиной 1 см. Таким образом, данный набор отрезков (1 см, 2 см, 3 см) может быть использован для построения треугольника.

б) 5 см, 7 см, 4 см: Здесь сумма 5 см и 7 см равна 12 см, что больше третьей стороны длиной 4 см. Однако, сумма 5 см и 4 см равна 9 см, что меньше второй стороны длиной 7 см. А сумма 7 см и 4 см равна 11 см, что меньше первой стороны длиной 5 см. Таким образом, данный набор отрезков (5 см, 7 см, 4 см) не может быть использован для построения треугольника.

в) 3 см, 5 см, 10 см: Здесь сумма 3 см и 5 см равна 8 см, что меньше третьей стороны длиной 10 см. А сумма 3 см и 10 см равна 13 см, что больше второй стороны длиной 5 см. Также сумма 5 см и 10 см равна 15 см, что больше первой стороны длиной 3 см. Таким образом, данный набор отрезков (3 см, 5 см, 10 см) не может быть использован для построения треугольника.

г) 12 см, 4 см, 5 см: Здесь сумма 12 см и 4 см равна 16 см, что больше третьей стороны длиной 5 см. Также сумма 12 см и 5 см равна 17 см, что больше второй стороны длиной 4 см. Однако, сумма 4 см и 5 см равна 9 см, что меньше первой стороны длиной 12 см. Таким образом, данный набор отрезков (12 см, 4 см, 5 см) не может быть использован для построения треугольника.

Итак, только набор отрезков (1 см, 2 см, 3 см) может быть использован для построения треугольника, так как он удовлетворяет правилу треугольника.