Question

Выберите набор отрезков,из которых можно построить треугольник:а)1 см,2 см,3см;б)5 см,7см,4см;в)3 см,5 см,10 см;г)12 см,4 см,5 см Объясните почему?

Answer 1

Зная, что сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третей стороны, то есть если a b и c - стороны треугольника, то нужно чтобы a + b > c, b + c > a, a + c > b, попробуем все варианты.

1) 1, 2 и 3.

1+2>3, ложь.

1+3>2, верно.

2+3>1, верно.

Треугольник не существует!

2) 5, 7 и 4

5+7>4, верно.

4+5>7, верно.

4+7>5, верно.

Треугольник существует.

3) 3, 5 и 10

3+5>10, ложь.

10+5>3, верно.

10+3>5, верно.

Треугольник не существует!

4) 12, 4 и 5.

12+4>5,верно.

4+5>12, ложь.

12+5>4, верно.

Треугольник не существует!

Answer 2

Чтобы набор отрезков мог быть использован для построения треугольника, должно выполняться правило треугольника. Правило треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем длина третьей стороны.

А) 1 см, 2 см, 3 см: Сумма длин наибольших двух сторон (2 см и 3 см) равна 5 см. Однако она меньше длины третьей стороны (1 см). Поэтому этот набор не может быть использован для построения треугольника.

Б) 5 см, 7 см, 4 см: Сумма длин наибольших двух сторон (5 см и 7 см) равна 12 см. Она больше длины третьей стороны (4 см). Поэтому этот набор может быть использован для построения треугольника.

В) 3 см, 5 см, 10 см: Сумма длин наибольших двух сторон (5 см и 10 см) равна 15 см. Она больше длины третьей стороны (3 см). Поэтому этот набор может быть использован для построения треугольника.

Г) 12 см, 4 см, 5 см: Сумма длин наибольших двух сторон (12 см и 5 см) равна 17 см. Она больше длины третьей стороны (4 см). Поэтому этот набор может быть использован для построения треугольника.

Таким образом, наборы отрезков б) (5 см, 7 см, 4 см), в) (3 см, 5 см, 10 см) и г) (12 см, 4 см, 5 см) могут быть использованы для построения треугольников, в то время как набор отрезков а) (1 см, 2 см, 3 см) не может.