Question

ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы a=BD,b=EC и , c=AM где М – точка пересечения продолжений сторон CD и FE . Представить вектор c в виде линейной комбинации векторов a и b​

Answer 1

///////////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы представить вектор c в виде линейной комбинации векторов a и b, мы можем использовать метод разложения вектора по базису. В данном случае, базисом являются векторы a и b.

Предположим, что вектор c может быть представлен как линейная комбинация векторов a и b следующим образом:

c = λa + μb,

где λ и μ - коэффициенты, которые нужно найти.

Давайте найдем значения этих коэффициентов. Для этого нам нужно решить систему уравнений, состоящую из координатных компонент векторов:

cₓ = λaₓ + μbₓ, cᵧ = λaᵧ + μbᵧ,

где cₓ, cᵧ, aₓ, aᵧ, bₓ и bᵧ - соответствующие координатные компоненты векторов.

Вектор a:

aₓ = BDₓ = 0, (поскольку BD - вертикальная линия) aᵧ = BDᵧ = -1, (поскольку BD направлен вниз)

Вектор b:

bₓ = ECₓ = -1, bᵧ = ECᵧ = 0.

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

cₓ = λaₓ + μbₓ, cᵧ = λaᵧ + μbᵧ,

cₓ = λ * 0 + μ * (-1) = -μ, cᵧ = λ * (-1) + μ * 0 = -λ.

Решим эту систему уравнений, найдя значения λ и μ:

-μ = cₓ => μ = -cₓ, -λ = cᵧ => λ = -cᵧ.

Теперь, подставим найденные значения коэффициентов обратно в формулу:

c = (-cᵧ)a + (-cₓ)b.

Таким образом, вектор c может быть представлен в виде линейной комбинации векторов a и b следующим образом:

c = (-cᵧ)a + (-cₓ)b.