Question

Помогите пожалуйста! Дано треугольник прямоугольный. Угол С=90, тангенс угла А=0,75, АВ=15см. Найти периметр треугольника

Answer 1

ответ: 36см

решение:

тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему

tgA = 0.75 = 3/4, поскольку это отношение, то выразим его через Х, а дальше по теореме Пифагора получаем:

(3х)^2+(4х)^2=15^2

9x^2+16x^2=225

25x^2=225

x^2=9

x=+-3 (но поскольку это длина катетов, то минус три нам не подходит)

х=3

Дальше смотрим, что я писал вверху и отталкиваясь от-туда первый катет равен:

3х=3⋅3=9 см

второй катет:

4х=3⋅4=12 см

Периметр = 12+9+15=36см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся определением тангенса угла:

тангенс(А) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае угол А является прямым, поэтому противолежащим катетом будет сторона ВС, а прилежащим катетом будет сторона АВ. Мы знаем, что тангенс угла А равен 0,75:

0,75 = ВС / 15

Теперь найдем значение стороны ВС:

ВС = 0,75 * 15 ВС = 11,25 см

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можем найти оставшуюся сторону:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 15^2 + 11.25^2 BC^2 = 225 + 126.5625 BC^2 = 351.5625 BC = √351.5625 BC ≈ 18.73 см

Теперь мы знаем все стороны треугольника и можем найти его периметр:

Периметр = AB + BC + AC Периметр = 15 + 18.73 + 11.25 Периметр ≈ 45.98 см

Таким образом, периметр треугольника примерно равен 45.98 см.