Question

Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13√3 м и образует с большей стороной угол 30 градусов. Большая сторона равна ? м. Меньшая сторона равна ?√ ?м. Площадь прямоугольника равна ?√ ? м2.

Answer 1

Ответ:

6,5√3 см.; 19,5 см.; 126,75√3 см².

Объяснение:

Дано: КМТУ - прямоугольник, КТ=13√3 см,  ∠УКТ=30°. Найти:  ТУ;  КУ;  S(КМТУ).

Решение: ТУ=1/2 КТ  по свойству катета, лежащего против угла 30°,

ТУ=(13√3):2=6,5√3 см.

Найдем КУ из ΔКУТ по теореме Пифагора:

КУ=√(КТ²-ТУ²)=√(507-126,75)=√380,25=19,5 см.

S(КМТУ)=КУ*ТУ=19,5*6,5√3=126,75√3 см².

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.

Пусть большая сторона прямоугольника равна а, а меньшая сторона - b. Тогда мы знаем, что диагональ равна 13√3 м и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: a^2 + b^2 = (13√3)^2 a^2 + b^2 = 507

Также, используя тригонометрические соотношения, мы можем записать: tan(30°) = b / a √3 / 3 = b / a b = a√3 / 3

Теперь мы можем решить систему уравнений, подставив выражение для b в первое уравнение: a^2 + (a√3 / 3)^2 = 507 a^2 + (a^2 * 3 / 9) = 507 a^2 + a^2 / 3 = 507 (4a^2 + a^2) / 3 = 507 5a^2 / 3 = 507 5a^2 = 1521 a^2 = 1521 / 5 a^2 = 304.2 a ≈ 17.44 м

Затем, мы можем подставить значение a в выражение для b: b = a√3 / 3 b = (17.44 * √3) / 3 b ≈ 10.06 м

Таким образом: Большая сторона прямоугольника ≈ 17.44 м Меньшая сторона прямоугольника ≈ 10.06 м Площадь прямоугольника ≈ 17.44 * 10.06 ≈ 175.37 м²