Question

ОЧЕНЬ СРОЧНООО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! Острый угол параллелограмма в два раза меньше тупого угла, а его стороны равны 8 и 10. Найдите диагонали параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

2√21 см.; 2√61 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - параллелограмм, ∠КМР=2∠МКТ,  МР=10 см,  МК=8 см.

Найти КР и МТ.

Пусть ∠МКТ=х°, тогда ∠КМТ=2х°,  противоположные углы параллелограмма равны, сумма углов составляет 360°. Составим уравнение:

х+х+2х+2х=360

6х=360

х=60.

∠МКТ=60°

Рассмотрим ΔМКТ и найдем МТ по теореме косинусов:

МТ²=МК²+КТ²-2*МК*КТ-cos60°=64+100-160*0,5=164-80=84;

МТ=√84=2√21 см.

Из ΔКМР найдем КР по теореме косинусов:

КР²=КМ²+МР²-2*КМ*МР*cos120°=64+100-160*(-0,5)=164+80=244;

КР=√244=2√61 см

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим острый угол параллелограмма через α (альфа) и тупой угол через β (бета).

У нас есть два условия:

1. Острый угол равен в два раза меньше тупого угла: α = (1/2)β

2. Стороны параллелограмма равны 8 и 10.

Теперь воспользуемся свойствами параллелограмма:

1. Диагонали параллельны и имеют одну и ту же длину.
2. Диагонали разделяют параллелограмм на четыре равных треугольника.

Обозначим длину диагоналей через d₁ и d₂.

Из условий задачи, можно составить систему уравнений:

1. В треугольнике с углом α и сторонами 8, 10 и d₁: Применим теорему косинусов: 10² = 8² + d₁² - 2 * 8 * d₁ * cos(α) Так как α = (1/2)β, то cos(α) = cos((1/2)β).

2. В треугольнике с углом β и сторонами 8, 10 и d₂: Применим теорему косинусов: 8² = 10² + d₂² - 2 * 10 * d₂ * cos(β)

Теперь найдем cos(β) через cos(α): Из тригонометрической формулы для косинуса суммы углов: cos(β) = cos(2α) = 2 * cos²(α) - 1

Теперь мы можем решить систему уравнений.

1. Найдем cos(α): cos(α) = cos(β/2) = 2 * cos²(β/4) - 1

2. Найдем d₁ из первого уравнения.

3. Найдем d₂ из второго уравнения.

К сожалению, без конкретного значения угла β (бета), я не могу точно вычислить диагонали параллелограмма. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, и я постараюсь помочь вам с решением задачи.