Question

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите CK, если FK=6 на корень из 3

Answer 1

Ответ:

======================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AD является большим основанием. Пусть M будет серединой стороны BC. Так как трапеция равнобедренная, то AM является высотой трапеции, а также биссектрисой угла A. Поэтому AM пересекает биссектрису угла C в точке F.

Мы также знаем, что угол AFC равен 150°. Из этого следует, что угол AMF равен половине угла AFC, то есть 150° / 2 = 75°. Так как угол AMF - это угол в трапеции ABCD, он также является углом BCD.

Теперь рассмотрим треугольник AMF. У нас есть угол AMF = 75°, угол AFM = 180° - угол AMF = 180° - 75° = 105° и угол MAF = 180° - угол AMF - угол AFM = 180° - 75° - 105° = 0°.

Угол MAF равен 0°, что означает, что точка F находится на прямой AD, а значит, CD и AF являются параллельными.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников AFK и CKD. По условию, FK = 6√3. Мы знаем, что AM является биссектрисой угла A, поэтому отношение длины FK к длине CK будет таким же, как отношение длины AF к длине CD.

FK / CK = AF / CD

6√3 / CK = AF / CD

Мы также знаем, что AF и CD параллельны, поэтому отношение длины AF к длине CD равно отношению длины AM к длине MD.

AF / CD = AM / MD

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AM равно MD. Поэтому мы можем записать:

6√3 / CK = AM / MD

6√3 / CK = 1

CK = 6√3

Таким образом, длина CK равна 6√3.