Question

Найдите высоты треугольника со сторонами: 1)10см,10см,12см;2)17дм,17дм,16дм;3)4дм,13дм,15дм.​

Answer 1

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

24=1/2 * 13 * h₂

h₂=3 9/13 дм.

24=1/2 * 15 * h₃

h₃=3,2 дм.

Answer 2

Для нахождения высот треугольника с заданными сторонами можно использовать формулу площади треугольника и формулу для высоты, опущенной на сторону треугольника.

Формула площади треугольника (S) через его стороны (a, b, c) известна как формула Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, вычисляемый как:

p = (a + b + c) / 2

Высота треугольника (h) опущенная на сторону a вычисляется по формуле:

h = 2 * (S / a)

Теперь мы можем рассчитать высоты треугольников с заданными сторонами:

1. Стороны: 10см, 10см, 12см

Полупериметр: p = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см

Площадь: S = sqrt(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = sqrt(16 * 6 * 6 * 4) = sqrt(2304) = 48 см²

Высота, опущенная на сторону 12см: h = 2 * (48 / 12) = 2 * 4 = 8 см

Таким образом, высота треугольника со сторонами 10см, 10см, 12см равна 8 см.

2. Стороны: 17дм, 17дм, 16дм

Переведем дециметры в сантиметры: 17 дм = 17 * 10 см = 170 см 16 дм = 16 * 10 см = 160 см

Полупериметр: p = (170 + 170 + 160) / 2 = 500 / 2 = 250 см

Площадь: S = sqrt(250 * (250 - 170) * (250 - 170) * (250 - 160)) = sqrt(250 * 80 * 80 * 90) = sqrt(1440000000) = 37947.06 см² (округляем до двух десятичных знаков)

Высота, опущенная на сторону 160 см: h = 2 * (37947.06 / 160) = 2 * 237.17 = 474.34 см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, высота треугольника со сторонами 17дм, 17дм, 16дм составляет 474.34 см.

3. Стороны: 4дм, 13дм, 15дм

Переведем дециметры в сантиметры: 4 дм = 4 * 10 см = 40 см 13 дм = 13 * 10 см = 130 см 15 дм = 15 * 10 см = 150 см

Полупериметр: p = (40 + 130 + 150) / 2 = 320 / 2 = 160 см

Площадь: S = sqrt(160 * (160 - 40) * (160 - 130) * (160 - 150)) = sqrt(160 * 120 * 30 * 10) = sqrt(57600000) = 240 см²

Высота, опущенная на сторону 40 см: h = 2 * (240 / 40) = 2 * 6 = 12 см

Таким образом, высота треугольника со сторонами 4дм, 13дм, 15дм равна 12 см.