Question

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 24 см, а угол у основания 75 градусов. Вычислите площадь треугольника. 2. Вычислите проекции катетов прямоугольного треугольника, если разница катетов равна 7 см, а площадь треугольника 30 см^2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∠В=180-75-75=30°.  ( синус 30°=1/2).

S=а²sin30°/2=24² /4=144см²

2)

а-в=7

ав/2=30.

решаем систему уравнений.

а=7+в.

Подставляем во второе уравнение.

в²+7в-60=0.

в₁₂= ( -7±√17)/2.

в₁=(-7+17)/2=5. Второй корень не подходит , х  отрицательный.

а=7+5=12 см.

Answer 2

1. Для вычисления площади равнобедренного треугольника с известной боковой стороной и углом у основания, нам понадобится использовать формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

В данном случае, у нас равнобедренный треугольник, поэтому две стороны (a и b) будут равны по длине. Пусть эта длина будет x.

Мы знаем, что боковая сторона треугольника равна 24 см, а угол у основания равен 75 градусам. Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике (по 75 градусов каждый), и угол между сторонами a и b будет 180 градусов - 2 * 75 градусов = 30 градусов.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, подставив известные значения в формулу:

S = (1/2) * x * x * sin(30)

sin(30) = 1/2, поэтому:

S = (1/2) * x * x * (1/2) = (1/4) * x^2

У нас также есть информация о боковой стороне равной 24 см, поэтому мы можем записать:

24 = x

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x:

24 = x x = 24

Таким образом, сторона треугольника равна 24 см.

Теперь, подставляя это значение обратно в формулу для площади треугольника, мы можем вычислить площадь:

S = (1/4) * (24^2) = (1/4) * 576 = 144

Площадь треугольника равна 144 квадратным сантиметрам.

2. Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника. Мы знаем, что разница между катетами равна 7 см:

b - a = 7 (уравнение 1)

Мы также знаем, что площадь треугольника равна 30 см^2:

(1/2) * a * b = 30 (уравнение 2)

Решим это систему уравнений.

Из уравнения 1 получаем выражение для b:

b = a + 7

Подставим это значение в уравнение 2:

(1/2) * a * (a + 7) = 30

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

(1/2) * a^2 + (7/2) * a - 30 = 0

Умножим уравнение на 2 для избавления от дробей:

a^2 + 7a - 60 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(a + 12)(a - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: a = -12 или a = 5.

Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому мы выбираем положительное значение a = 5.

Теперь мы можем найти b, используя уравнение 1:

b = a + 7 = 5 + 7 = 12

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны a = 5 см и b = 12 см.