Question

Через центр O окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 6 см, к плоскости треугольника проведён перпендикуляр OM длинной 3 см. Найдите расстояние от точки M до стороны треугольника

Answer 1

Ответ:2√3 см

Объяснение: а₃=2r√3 ⇒  2r=a₃:√3,  r=a₃:2√3,  r=6:2√3=3:√3= √3.

МО⊥ пл. Δ⇒МО⊥пл.круга,вписанного в Δ ⇒МО⊥ОК, где ОК- радиус, проведённый в точку касания окружности и треугольника.

МК-наклонная к пл.АВСД, ОК- проекция МК на пл.АВСД и МК⊥касательной к окружности,являющейся стороной правильного треугольника ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МК⊥ стороне трегольника⇒МК- кратчайшее расстояние от точки М до стороны треугольника.

Имеем ΔМОК: ∠0=90° ,   МК= √(3²+√3²)=√(9+3)=√12=2√3 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника и окружности, вписанной в него.

1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети длины стороны треугольника. В данной задаче, сторона треугольника равна 6 см, поэтому радиус окружности равен 6 см / 3 = 2 см.

2. Треугольник с центром O и точкой M образует прямоугольный треугольник. Поэтому, длина отрезка OM равна гипотенузе прямоугольного треугольника, а расстояние от точки M до ближайшей стороны треугольника будет равно катету.

3. Так как OM является перпендикуляром к стороне треугольника, катет этого прямоугольного треугольника делит сторону треугольника на две равные части. Значит, катет составляет половину длины стороны треугольника.

Теперь можем рассчитать расстояние от точки M до стороны треугольника:

Расстояние = Половина длины стороны треугольника - Радиус окружности Расстояние = 6 см / 2 - 2 см = 3 см - 2 см = 1 см

Таким образом, расстояние от точки M до стороны правильного треугольника составляет 1 см.