Question

В четырёхугольника ABC BC||AD и AD больше BC. Луч СM пересекает сторону AD в точке M. Треугольника СМD - равнобедренный с основанием CM. Докажите что Луч CM - биссектриса угла BCD. С пояснениями!!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Луч СM пересекает сторону AD в точке M.

Answer 2

Для доказательства того, что луч CM является биссектрисой угла BCD, нам понадобятся некоторые факты о треугольниках и их биссектрисах.

1. Если в треугольнике две биссектрисы (из разных вершин) равны, то треугольник равнобедренный.
2. Биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам.

Теперь рассмотрим треугольник CMD. По условию задачи, треугольник CMD равнобедренный с основанием CM. Это означает, что отрезок DM равен отрезку CM.

Также, из условия задачи известно, что BC || AD. Из этого следует, что углы BCD и CMD соответственно являются соответственными углами, так как они соответственно при вершинах B и C и лежат на параллельных прямых BC и AD.

Теперь рассмотрим биссектрису угла BCD. Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной CD как точку X.

По факту 2 о биссектрисах, отношение длины отрезка XD к длине отрезка XC должно быть равно отношению длин сторон BD к BC.

Теперь, сравнивая треугольники BCD и CMD, мы видим, что отрезок XD соответствует отрезку DM (так как это биссектриса), а отрезок XC соответствует отрезку CM. То есть, мы можем записать:

XD/DM = XC/CM

Но мы уже знаем, что отрезок DM равен отрезку CM. Поэтому получаем:

XD/CM = XC/CM

Таким образом, XD = XC.

Это означает, что точка X, где биссектриса угла BCD пересекает сторону CD, равноудалена от точек C и D. Или, иначе говоря, луч CM делит угол BCD пополам. Таким образом, луч CM является биссектрисой угла BCD.

Доказательство завершено.