Question

Дано:BK-биссектриса ∆ABC,CF||BK.доказать:∆BCF-равнобедренный

Answer 1

Ответ:

Объяснение: смотрите на файле

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник BCF является равнобедренным, нам нужно показать, что BF = CF.

У нас дано, что BK является биссектрисой угла ABC, и CF || BK. Из этого следует, что угол CBK равен углу FBC (поскольку они являются соответственными углами между параллельными прямыми).

Теперь рассмотрим треугольники BCK и BCF. У них есть следующие равные углы:

1. Угол BCK (по условию) равен углу FCB.
2. Угол CBK равен углу BCF (из параллельности прямых CF и BK).

Таким образом, по двум углам одинаковыми, мы можем заключить, что эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников BCK и BCF следует, что их стороны пропорциональны. В частности, отношение BF к FC должно быть равно отношению BC к CK.

Так как BK является биссектрисой угла ABC, мы знаем, что отношение BC к CK равно отношению AB к AK.

Таким образом, мы можем записать:

BC/CK = AB/AK

Теперь, поскольку треугольники ABC и ACF подобны из-за параллельности прямых CF и BK, мы также можем записать:

BC/CF = AB/AF

Объединяя эти два равенства, мы получаем:

BC/CK = BC/CF

Теперь сократим обе стороны на BC:

1/CK = 1/CF

Таким образом, CK = CF.

Теперь мы можем заключить, что треугольник BCF является равнобедренным, поскольку BF = CF (из предыдущего равенства) и CK = CF (из сокращения сторон).