Question

Как называл аксиомы Евклид? И как называется геометрия, изложенная в его сочинении „Начала“?

Answer 1

Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом.

На современном языке текст Евклида можно переформулировать так[2]:

Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.

Answer 2

Аксиомы Евклида были сформулированы в его знаменитом труде "Начала" (лат. "Elements"). В этом произведении Евклид систематически изложил основные принципы и теоремы геометрии.

Аксиомы Евклида – это набор базовых утверждений, которые принимаются без доказательства и служат основой для построения всей геометрии Евклида. В "Началах" было сформулировано пять общеизвестных аксиом:

1. Между любыми двумя точками можно провести прямую линию.
2. Любой отрезок можно продолжить до бесконечности, образуя прямую линию.
3. Из любой точки можно провести окружность с центром в этой точке и заданным радиусом.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая линия пересекает две другие прямые и образует две внутренних угла на одной стороне, сумма этих углов меньше двух прямых углов.

Геометрия, изложенная в "Началах" Евклида, называется евклидовой геометрией. Эта геометрия основана на аксиомах Евклида и представляет собой одну из основных ветвей классической математики. Она охватывает изучение пространственных отношений, фигур, прямых, плоскостей и других геометрических объектов. Многие результаты и теоремы, сформулированные Евклидом, оказались фундаментальными и долгое время служили основой для изучения геометрии.