Question

Трапеция ABCD(AD//BC) вписана в окружность CD=13см,AD=21см-большее основание, BD=20см. Найдите радиус этой окружности.​

Answer 1

Для начала необходимо помнить, что вписать в окружность можно только лишь равнобокую трапецию. Тогда, АВ = СD = 13 см.

Ну и кроме того, нельзя упускать из виду формулу нахождения радиуса описанной окружности через треугольник. Да-да, треугольник, сейчас всё объясню.

R = (a × b × c) / 4S

Где, а, б и с - стороны треугольника, а S - его площадь.

Т.к трапеция равнобокая, ее диагонали равны. ВD = AC = 20

Рассмотрим ∆АCD.

Найдем его площадь по формуле Герона.

p = 1/2(20+21+13) = 27 см

P.S (p-полупериметр)

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Подставим значения:

$s = \sqrt{27(27 - 21)(27 - 20)(27 - 13)} = \\ \sqrt{27 \times 6 \times 7 \times 14}$

S = 126 см²

Подставим все значения в формулу радиуса:

R = (21 × 20 × 13) / 4×126 = 5460 / 504 = 10 5/6 см

Ответ: R = 10 5/6 см (десять целых 5/6 см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD.

По условию, BD = 20 см, а CD = 13 см. Мы ищем радиус окружности, поэтому обозначим его буквой r.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике BCD выполняется теорема Пифагора:

BC^2 + CD^2 = BD^2

Заменим известные значения:

BC^2 + 13^2 = 20^2

BC^2 + 169 = 400

BC^2 = 400 - 169

BC^2 = 231

Теперь воспользуемся свойством вписанной трапеции, которое гласит, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов оснований. В нашем случае это:

AD^2 + BC^2 = AB^2 + CD^2

Заменим известные значения:

21^2 + 231 = AB^2 + 13^2

441 + 231 = AB^2 + 169

672 = AB^2 + 169

AB^2 = 672 - 169

AB^2 = 503

Теперь мы можем найти радиус окружности, используя формулу для радиуса описанной окружности в треугольнике ABC:

r = (AB * BC * CD) / (4 * площадь треугольника ABC)

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона:

площадь = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CD))

где s - полупериметр треугольника ABC.

Вычислим значения:

s = (AB + BC + CD) / 2 = (sqrt(503) + sqrt(231) + 13) / 2

площадь = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CD))

r = (AB * BC * CD) / (4 * площадь)

Подставим значения и вычислим радиус окружности.